По какой-то причине тьма людей страдает убежденностью в том, что географические названия, оканчивающиеся на «о» (Внуково, Пулково и т. п.), не склоняются. С удивительной уверенностью и, порой, хамством (мол, что ж ты такие школьные ошибки делаешь) они демонстрируют свое невежество. И даже кажется, что это не просто так - вряд ли некорректная информация случайно возникла в голове у огромного количества людей. Возможно, их так учили в школах? Иначе сложно понять, в чем причина массовости этой ошибки, и почему ошибающимся даже в голову не приходит засомневаться, поискать правильный ответ. И про ЕГЭ не пошутишь, ведь многие ошибающиеся - взрослые, иногда убеленные сединами люди.
Между тем, в наше время правильный ответ можно найти за минуту. Вот, статья на сайте gramota.ru, в которой все предельно четко изложено. С родовым словом (в городе Иваново) - не склоняем. Без родового слова можно не склонять, но более корректным с точки зрения литературного русского языка является склоняемый вариант.